Aljabar Linear Contoh

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 7 & 5 & 0 4 & 5 & 8 0 & - 1 & 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 7 & 5 & 0 \\ 4 & 5 & 8 \\ 0 & - 1 & 5 \end{array}]$

Langkah 1

Choose the row or column with the most

0

$0$ elements. If there are no

0

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

1

$1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Consider the corresponding sign chart.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

-

$-$ position on the sign chart.

Langkah 1.3

The minor for

a_{11}

$a_{11}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 8 - 1 & 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 5 & 8 \\ - 1 & 5 \end{array} |$

Langkah 1.4

Multiply element

a_{11}

$a_{11}$ by its cofactor.

7 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 8 - 1 & 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$7 | \begin{array}{c} 5 & 8 \\ - 1 & 5 \end{array} |$

Langkah 1.5

The minor for

a_{12}

$a_{12}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

2

$2$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 8 0 & 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 0 & 5 \end{array} |$

Langkah 1.6

Multiply element

a_{12}

$a_{12}$ by its cofactor.

- 5 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 8 0 & 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$- 5 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 0 & 5 \end{array} |$

Langkah 1.7

The minor for

a_{13}

$a_{13}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

3

$3$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 5 0 & - 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 0 & - 1 \end{array} |$

Langkah 1.8

Multiply element

a_{13}

$a_{13}$ by its cofactor.

0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 5 0 & - 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 0 & - 1 \end{array} |$

Langkah 1.9

Add the terms together.

7 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 8 - 1 & 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ - 5 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 8 0 & 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 5 0 & - 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$7 | \begin{array}{c} 5 & 8 \\ - 1 & 5 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 0 & 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 0 & - 1 \end{array} |$

7 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 8 - 1 & 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ - 5 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 8 0 & 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 5 0 & - 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$7 | \begin{array}{c} 5 & 8 \\ - 1 & 5 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 0 & 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 0 & - 1 \end{array} |$

Langkah 2

Kalikan

0

$0$ dengan

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 5 0 & - 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 0 & - 1 \end{array} |$ .

7 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 8 - 1 & 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ - 5 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 8 0 & 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$7 | \begin{array}{c} 5 & 8 \\ - 1 & 5 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 0 & 5 \end{array} | + 0$

Langkah 3

Evaluasi

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 8 - 1 & 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 5 & 8 \\ - 1 & 5 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

7 (5 \cdot 5 - (- 1 \cdot 8)) - 5 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 8 0 & 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$7 (5 \cdot 5 - (- 1 \cdot 8)) - 5 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 0 & 5 \end{array} | + 0$

Langkah 3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan

5

$5$ dengan

5

$5$ .

7 (25 - (- 1 \cdot 8)) - 5 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 8 0 & 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$7 (25 - (- 1 \cdot 8)) - 5 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 0 & 5 \end{array} | + 0$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan

- (- 1 \cdot 8)

$- (- 1 \cdot 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

8

$8$ .

7 (25 - - 8) - 5 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 8 0 & 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$7 (25 - - 8) - 5 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 0 & 5 \end{array} | + 0$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

- 8

$- 8$ .

7 (25 + 8) - 5 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 8 0 & 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$7 (25 + 8) - 5 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 0 & 5 \end{array} | + 0$

7 (25 + 8) - 5 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 8 0 & 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$7 (25 + 8) - 5 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 0 & 5 \end{array} | + 0$

7 (25 + 8) - 5 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 8 0 & 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$7 (25 + 8) - 5 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 0 & 5 \end{array} | + 0$

Langkah 3.2.2

Tambahkan

25

$25$ dan

8

$8$ .

7 \cdot 33 - 5 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 8 0 & 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$7 \cdot 33 - 5 | \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 0 & 5 \end{array} | + 0$

Langkah 4

Evaluasi

$| \begin{array}{c} 4 & 8 \\ 0 & 5 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$7 \cdot 33 - 5 (4 \cdot 5 + 0 \cdot 8) + 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan

$4$ dengan

$5$ .

$7 \cdot 33 - 5 (20 + 0 \cdot 8) + 0$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan

$0$ dengan

$8$ .

$7 \cdot 33 - 5 (20 + 0) + 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan

$20$ dan

$0$ .

$7 \cdot 33 - 5 \cdot 20 + 0$

Langkah 5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan

$7$ dengan

$33$ .

$231 - 5 \cdot 20 + 0$

Langkah 5.1.2

Kalikan

$- 5$ dengan

$20$ .

$231 - 100 + 0$

Langkah 5.2

Kurangi

$100$ dengan

$231$ .

$131 + 0$

Langkah 5.3

Tambahkan

$131$ dan

$0$ .

$131$